Nombre moyen de lancers pour obtenir deux 6 consécutifs

Énoncé

On lance un dé équilibré jusqu'à obtenir deux 6 consécutifs. Quel est le nombre moyen de lancers ?

Indication 1

Noter $a$ l'espérance du nombre de lancers restants au départ, et $b$ celle juste après un 6.

Indication 2

Conditionner par le résultat du lancer suivant : $a = 1 + \frac{1}{6}b + \frac{5}{6}a$ et $b = 1 + \frac{5}{6}a$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

Aucune solution validée pour l'instant : cet exercice attend sa première.