Suite récurrente u(n+1) = sin(u(n)) : équivalent

Soit $u_0 \in \left]0, \pi\right[$ et $u_{n+1} = \sin u_n$.

1. Montrer que $(u_n)$ converge vers $0$.
2. Déterminer la limite de $\dfrac{1}{u_{n+1}^2} - \dfrac{1}{u_n^2}$.
3. En déduire $\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n u_n^2$.