Transformée de Laplace d'un sinus

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Énoncé

Justifier la convergence de l'intégrale $\displaystyle\int_0^{+\infty} e^{-2x} \sin(3x)\,dx$ , puis calculer sa valeur.

Indication 1

Majorer $|e^{-2x} \sin(3x)|$ par $e^{-2x}$ .

Indication 2

Écrire $\sin(3x) = \operatorname{Im}(e^{3ix})$ et intégrer $e^{(-2 + 3i)x}$ .

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