Intégrale de 1/(1 + x³) sur [0, +∞[

L2 MP PC PSI PTdifficulté 3/5Analysepar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Justifier la convergence de $\displaystyle\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{d}x}{1 + x^3}$ et la calculer.

Indication 1

Le changement de variable $x = \dfrac{1}{u}$ montre que l'intégrale vaut aussi $\displaystyle\int_0^{+\infty} \frac{x\,\mathrm{d}x}{1 + x^3}$ .

Indication 2

Faire la demi-somme : $\dfrac{1 + x}{1 + x^3} = \dfrac{1}{x^2 - x + 1}$ .

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