Diagonalisation d'une matrice 3×3 avec une valeur propre double

Soit $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$.

1. Déterminer les valeurs propres de $A$ et une base de chaque sous-espace propre.
2. En déduire que $A$ est diagonalisable, puis calculer $\operatorname{tr}(A^n)$.