Un projecteur est diagonalisable et son rang est sa trace

Soit $A \in M_n(\R)$ telle que $A^2 = A$.

1. Montrer que $A$ est diagonalisable et que ses valeurs propres sont dans $\{0, 1\}$.
2. En déduire que $\operatorname{rg}(A) = \operatorname{tr}(A)$.