Rayon de convergence d'une série entière lacunaire

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Énoncé

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\displaystyle\sum_{n \geq 0} \frac{n^2 + 1}{3^n} x^{2n}$ .

Indication 1

La règle de d'Alembert pour les séries entières ne s'applique pas directement : un coefficient sur deux est nul.

Indication 2

Appliquer la règle de d'Alembert à la série numérique $\sum \dfrac{n^2 + 1}{3^n} |x|^{2n}$ pour $x$ fixé.

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