Système différentiel linéaire à coefficients constants

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Énoncé

Résoudre le système $x' = x + 2y$ , $y' = 2x + y$ avec $x(0) = 1$ et $y(0) = 0$ , puis calculer $x(\ln 2)$ .

Indication 1

Diagonaliser $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ : valeurs propres $3$ et $-1$ .

Indication 2

Plus directement : $u = x + y$ et $v = x - y$ vérifient $u' = 3u$ et $v' = -v$ .

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