La boule unité de l'espace des suites de carré sommable

On note $\ell^2$ l'espace des suites réelles $u = (u_n)_{n \in \N}$ telles que $\sum u_n^2 < +\infty$, muni de la norme $\|u\|_2 = \left(\sum_{n} u_n^2\right)^{1/2}$.

Montrer que la boule unité fermée de $\ell^2$ n'est pas compacte.