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Absence de mémoire de la loi géométrique

L2MPPCPSIPTdifficulté 1/5Probabilitéspar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Soit XX une variable aléatoire de loi géométrique de paramètre p∈]0,1[p \in \left]0, 1\right[.

  1. Calculer P(X>n)P(X > n) pour n∈Nn \in \N.
  2. Montrer que P(X>n+k∣X>n)=P(X>k)P(X > n + k \mid X > n) = P(X > k) pour tous n,k∈Nn, k \in \N.

Indications

Indication 1

P(X>n)=∑j>np(1−p)j−1P(X > n) = \displaystyle\sum_{j > n} p(1 - p)^{j-1}, ou bien : les nn premières épreuves sont des échecs.

Indication 2

{X>n+k}⊂{X>n}\{X > n + k\} \subset \{X > n\}.

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