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Espérance et variance d'une loi binomiale par la fonction génératrice

L2 MP PC PSI PTdifficulté 1/5Probabilitéspar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Soit $X$ de loi binomiale $\mathcal{B}(n, p)$ .

Calculer sa fonction génératrice $G_X(t) = E(t^X)$ .
En déduire $E(X)$ et $V(X)$ .

Indications

Indication 1

Formule du binôme : $G_X(t) = (1 - p + pt)^n$ .

Indication 2

$E(X) = G_X'(1)$ et $V(X) = G_X''(1) + G_X'(1) - G_X'(1)^2$ .

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