Convergence dominée : limite de l'intégrale de (1 − x/n)^n e^(x/2)

Écrire l'intégrale sur $[0, +\infty[$ avec l'indicatrice de $[0, n]$.

Pour $0 \leq x \leq n$, $\ln\left(1 - \frac{x}{n}\right) \leq -\frac{x}{n}$, donc $\left(1 - \frac{x}{n}\right)^n \leq e^{-x}$ : domination par $e^{-x/2}$.