L'ensemble triadique de Cantor

On pose $K_0 = [0, 1]$ et, pour $n \in \N$, on obtient $K_{n+1}$ en retirant de chacun des segments de $K_n$ son tiers central ouvert. On note $K = \bigcap_{n} K_n$.

1. Montrer que $K$ est un compact non vide de mesure de Lebesgue nulle.
2. Montrer que $K$ est l'ensemble des réels de $[0, 1]$ qui admettent un développement en base $3$ sans chiffre $1$, et en déduire que $K$ n'est pas dénombrable.