Une intégrale par les résidus

L3 M1difficulté 3/5Analysepar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Calculer $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{dx}{(x^2 + 4)^2}$ à l'aide du théorème des résidus.

Indication 1

Intégrer $f(z) = \dfrac{1}{(z^2 + 4)^2}$ sur le bord du demi-disque supérieur de rayon $R$ , puis faire tendre $R$ vers $+\infty$ .

Indication 2

Le seul pôle dans le demi-plan supérieur est $2i$ , d'ordre $2$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

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