Lemme de Riemann-Lebesgue

L3 M1difficulté 3/5Analysepar XiMaths▲ Utile · 1

Énoncé

Soit $f \in L^1(\R)$ . Montrer que

\lim_{|\xi| \to +\infty} \int_{\R} f(x)\, e^{-i x \xi}\,dx = 0.

Indication 1

Traiter d'abord le cas d'une indicatrice de segment, par un calcul explicite.

Indication 2

Conclure par densité des fonctions en escalier dans $L^1(\R)$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

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