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Un idéal maximal de Z[X]

L3 M1difficulté 3/5Algèbrepar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Dans l'anneau $\Z[X]$ :

Montrer que l'idéal $(X)$ est premier mais pas maximal.
Montrer que l'idéal $(2, X)$ est maximal.

Indications

Indication 1

Identifier les quotients $\Z[X]/(X)$ et $\Z[X]/(2, X)$ à l'aide du morphisme $P \mapsto P(0)$ .

Indication 2

Un idéal est premier si le quotient est intègre, maximal si le quotient est un corps.

Ta solution

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Solutions validées

Aucune solution validée pour l'instant : cet exercice attend sa première.

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