Racines carrées emboîtées

Énoncé

On définit la suite $(u_n)$ par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = \sqrt{2 + u_n}$ pour tout $n \in \N$ .

Montrer que $(u_n)$ converge et déterminer sa limite.

Indication 1

Montrer par récurrence que $0 \leq u_n \leq u_{n+1} \leq 2$ .

Indication 2

La limite $\ell$ vérifie $\ell = \sqrt{2 + \ell}$ et $\ell \geq 0$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

Aucune solution validée pour l'instant : cet exercice attend sa première.