Déterminant à diagonale constante

Énoncé

Calculer le déterminant de la matrice de $\mathcal{M}_4(\R)$ dont les coefficients diagonaux valent $3$ et tous les autres valent $1$ .

Indication 1

La matrice s'écrit $2I_4 + J$ , où $J$ est la matrice dont tous les coefficients valent $1$ .

Indication 2

$J$ est de rang $1$ : ses valeurs propres sont $4$ et $0$ (triple).

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