Inverse par un polynôme annulateur

Soit $A \in \mathcal{M}_n(\R)$ telle que $A^2 - 3A + 2I_n = 0$.

1. Montrer que $A$ est inversible et exprimer $A^{-1}$ en fonction de $A$ et $I_n$.
2. Montrer que $A$ est diagonalisable et que ses valeurs propres sont parmi $1$ et $2$.