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Trace d'une puissance d'une matrice symétrique

L2 MP PC PSI PTdifficulté 2/5Algèbre linéairepar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Soit $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ .

Diagonaliser $A$ dans une base orthonormée.
Calculer la trace de $A^{10}$ .

Indications

Indication 1

Les valeurs propres sont $3$ et $-1$ .

Indication 2

La trace de $A^{10}$ est la somme des puissances dixièmes des valeurs propres.

Ta solution

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Solutions validées

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