Minimum d'une fonction de deux variables

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Énoncé

Soit $f : \R^2 \to \R$ définie par $f(x, y) = x^2 + xy + y^2 - 3x$ .

Déterminer les points critiques de $f$ , puis montrer que $f$ admet un minimum global et calculer sa valeur.

Indication 1

Résoudre $\partial_x f = 2x + y - 3 = 0$ et $\partial_y f = x + 2y = 0$ .

Indication 2

Écrire $f(2 + h, -1 + k) - f(2, -1)$ comme une forme quadratique en $(h, k)$ .

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