Moment d'ordre 2 d'une loi géométrique

L2 MP PC PSI PTdifficulté 2/5Probabilitéspar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Soit $X$ une variable aléatoire suivant la loi géométrique de paramètre $p = \frac{1}{4}$ : $P(X = k) = p(1 - p)^{k-1}$ pour $k \geq 1$ . Calculer $E[X^2]$ .

Indications

Indication 1

$E[X] = \dfrac{1}{p}$ et $V(X) = \dfrac{1 - p}{p^2}$ .

Indication 2

$E[X^2] = V(X) + E[X]^2$ .

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