Partie entière du double

Énoncé

On note $\lfloor x \rfloor$ la partie entière du réel $x$ . Montrer que pour tout réel $x$ ,

\lfloor 2x \rfloor = \lfloor x \rfloor + \left\lfloor x + \tfrac{1}{2} \right\rfloor.

Indication 1

Écrire $x = n + r$ avec $n = \lfloor x \rfloor$ et $0 \leq r < 1$ .

Indication 2

Distinguer les cas $r < \frac{1}{2}$ et $r \geq \frac{1}{2}$ .

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