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Somme de deux lois de Poisson indépendantes

L2MPPCPSIPTdifficulté 2/5Probabilitéspar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Soit XX et YY deux variables aléatoires indépendantes, de lois de Poisson de paramètres λ>0\lambda > 0 et μ>0\mu > 0. Montrer que X+YX + Y suit la loi de Poisson de paramètre λ+μ\lambda + \mu.

Indications

Indication 1

Pour n∈Nn \in \N, écrire P(X+Y=n)=∑k=0nP(X=k) P(Y=n−k)P(X + Y = n) = \sum_{k=0}^{n} P(X = k)\,P(Y = n - k).

Indication 2

Reconnaître la formule du binôme. On peut aussi utiliser les fonctions génératrices.

Ta solution

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Solutions validées

Aucune solution validée pour l'instant : cet exercice attend sa première.

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