Sous-groupes de Z

Énoncé

Montrer que tout sous-groupe $H$ du groupe $(\Z, +)$ est de la forme $n\Z$ pour un unique entier $n \geq 0$ .

Indication 1

Si $H \neq \{0\}$ , considérer le plus petit élément strictement positif $n$ de $H$ .

Indication 2

Pour $h \in H$ , effectuer la division euclidienne de $h$ par $n$ .

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