Borne supérieure de l'ensemble des 1/n − 1/m

Énoncé

On note $A = \left\{ \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{m} \;:\; n, m \in \N^* \right\}$ .

Montrer que $A$ est bornée, déterminer $\sup A$ et $\inf A$ , et dire si elles sont atteintes.

Indication 1

Pour tous $n, m \geq 1$ , $-1 < \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{m} < 1$ .

Indication 2

Faire $n = 1$ et $m \to +\infty$ : $1 - \dfrac{1}{m} \to 1$ .

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