← Tous les exercices

Polynôme ayant 1 pour racine double

L1 MPSI MP2I PCSI PTSIdifficulté 1/5Algèbrepar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Soit $P = X^4 + aX + b$ avec $a, b \in \R$ .

Déterminer $a$ et $b$ pour que $1$ soit racine au moins double de $P$ .
Factoriser alors $P$ en produit de polynômes irréductibles de $\R[X]$ .

Indications

Indication 1

$1$ est racine au moins double si et seulement si $P(1) = P'(1) = 0$ .

Indication 2

Diviser $P$ par $(X-1)^2$ , puis regarder le discriminant du quotient.

Ta solution

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

Solutions validées

Aucune solution validée pour l'instant : cet exercice attend sa première.

Licence CC BY-SA 4.0.