Dérivée n-ième par la formule de Leibniz

Énoncé

Soit $f(x) = x^2 e^x$ . Pour tout $n \geq 2$ , calculer $f^{(n)}(x)$ , puis $f^{(n)}(0)$ .

Indication 1

Formule de Leibniz : $(uv)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} u^{(k)} v^{(n-k)}$ .

Indication 2

Avec $u = x^2$ , seuls les termes $k = 0, 1, 2$ sont non nuls.

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