Point fixe d'une fonction continue de [0, 1] dans lui-même

Énoncé

Soit $f : [0, 1] \to [0, 1]$ continue. Montrer que $f$ admet un point fixe.

Le résultat subsiste-t-il pour $f : [0, 1[ \to [0, 1[$ continue ?

Indication 1

Étudier le signe de $g(x) = f(x) - x$ en $0$ et en $1$ .

Indication 2

Pour la seconde question, penser à $f(x) = \dfrac{1 + x}{2}$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

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