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Linéarisation de sin³ x par les formules d'Euler

L1MPSIMP2IPCSIPTSIdifficulté 1/5Analysepar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

  1. Linéariser sin⁡3x\sin^3 x à l'aide des formules d'Euler.
  2. En déduire ∫0πsin⁡3x dx\displaystyle\int_0^{\pi} \sin^3 x \,\mathrm{d}x.

Indications

Indication 1

Écrire sin⁡x=eix−e−ix2i\sin x = \dfrac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} et développer le cube.

Indication 2

On obtient sin⁡3x=3sin⁡x−sin⁡(3x)4\sin^3 x = \dfrac{3\sin x - \sin(3x)}{4}.

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