Somme arctan x + arctan(1/x)

Énoncé

Montrer que pour tout $x > 0$ , $\arctan x + \arctan \dfrac{1}{x} = \dfrac{\pi}{2}$ .

Que vaut cette somme pour $x < 0$ ?

Indication 1

Dériver $g(x) = \arctan x + \arctan \dfrac{1}{x}$ sur $]0, +\infty[$ et sur $]-\infty, 0[$ .

Indication 2

Une fonction de dérivée nulle sur un intervalle y est constante : évaluer en $1$ et en $-1$ .

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