Limite de 1/sin² x − 1/x² en 0

Énoncé

Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{x^2} \right)$ .

Indication 1

Réduire au même dénominateur : $\dfrac{x^2 - \sin^2 x}{x^2 \sin^2 x}$ .

Indication 2

Le dénominateur est équivalent à $x^4$ ; développer $\sin^2 x$ à l'ordre $4$ .

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