La dérivation sur les polynômes

Soit $n \geq 1$ et $E = \R_n[X]$ l'espace des polynômes réels de degré au plus $n$. On note $D : E \to E$ l'application $P \mapsto P'$.

Montrer que $D$ est linéaire, puis déterminer son noyau, son image et son rang.