Formule de Bayes : fiabilité d'un test de dépistage

Énoncé

Une maladie touche 1 % de la population. Un test la détecte chez 99 % des malades, et donne un résultat positif à tort chez 5 % des personnes saines.

Une personne prise au hasard a un test positif. Quelle est la probabilité qu'elle soit malade ?

Indication 1

Noter $M$ l'événement « malade » et $T$ « test positif » ; on cherche $P(M \mid T)$ .

Indication 2

Formule des probabilités totales : $P(T) = P(T \mid M)P(M) + P(T \mid \overline{M})P(\overline{M})$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

Aucune solution validée pour l'instant : cet exercice attend sa première.