Vitesse de convergence de (1 + 1/n)^n vers e

Énoncé

Déterminer $\displaystyle\lim_{n \to +\infty} n\left(e - \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n\right)$ .

Indication 1

Écrire $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = \exp\left(n \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right)\right)$ .

Indication 2

$n \ln\left(1 + \frac{1}{n}\right) = 1 - \dfrac{1}{2n} + o\left(\dfrac{1}{n}\right)$ .

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