Équation différentielle y'' + y = cos x : la résonance

Énoncé

Résoudre $y'' + y = \cos x$ avec $y(0) = y'(0) = 0$ , puis calculer $y\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ .

Indication 1

Le second membre est solution de l'équation homogène : chercher une solution particulière de la forme $x(a\cos x + b\sin x)$ .

Indication 2

Autre méthode : chercher une solution particulière complexe de $y'' + y = e^{ix}$ sous la forme $\lambda x e^{ix}$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

Aucune solution validée pour l'instant : cet exercice attend sa première.