Noyau et image d'une application linéaire de R³

Énoncé

Soit $f : \R^3 \to \R^3$ , $(x, y, z) \mapsto (x + y,\, y + z,\, x - z)$ .

Déterminer une base du noyau de $f$ , le rang de $f$ et une équation de son image.

Indication 1

Résoudre le système $x + y = 0$ , $y + z = 0$ , $x - z = 0$ .

Indication 2

Le théorème du rang donne la dimension de l'image ; chercher une relation entre les trois coordonnées de $f(x, y, z)$ .

Connecte-toi pour proposer une solution : trois membres la reliront.

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