Rang d'une matrice selon un paramètre

Énoncé

Pour $a \in \R$ , déterminer le rang de la matrice

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix}.

Indication 1

Calculer $\det A$ : ajouter les deux dernières colonnes à la première.

Indication 2

$\det A = -(a - 1)^2 (a + 2)$ ; étudier à part $a = 1$ et $a = -2$ .

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