Convergence uniforme de x puissance n

Pour $n \in \N$ et $x \in [0, 1]$, on pose $f_n(x) = x^n$.

1. Déterminer la limite simple $f$ de la suite $(f_n)$ sur $[0, 1]$.
2. Montrer que la convergence n'est pas uniforme sur $[0, 1]$.
3. Montrer qu'elle est uniforme sur $[0, a]$ pour tout $a \in [0, 1[$.