Puissance n-ième d'une matrice par la formule du binôme

Énoncé

Soit $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ . Calculer $A^n$ pour tout $n \geq 1$ , puis donner son coefficient en position $(1, 2)$ .

Indication 1

Écrire $A = 2I_2 + N$ avec $N^2 = 0$ .

Indication 2

$I_2$ et $N$ commutent : la formule du binôme s'applique et s'arrête au rang $1$ .

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