Longueur de l'astroïde

Énoncé

L'astroïde est la courbe paramétrée $x(t) = \cos^3 t$ , $y(t) = \sin^3 t$ , $t \in [0, 2\pi]$ .

Calculer sa longueur.

Indication 1

$\sqrt{x'(t)^2 + y'(t)^2} = 3|\cos t \sin t|$ .

Indication 2

Par symétrie, calculer la longueur sur $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ et multiplier par $4$ .

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