Somme de la série de terme général (n + 1)/n!

Énoncé

Calculer $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{n + 1}{n!}$ .

Indication 1

Séparer en $\displaystyle\sum \frac{n}{n!} + \sum \frac{1}{n!}$ .

Indication 2

Pour $n \geq 1$ , $\dfrac{n}{n!} = \dfrac{1}{(n-1)!}$ ; et $\displaystyle\sum_{n \geq 0} \frac{1}{n!} = e$ .

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