Projeté orthogonal et symétrique d'un point par rapport à un plan

Énoncé

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, soit $P$ le plan d'équation $x + 2y - 2z = 3$ et $A$ le point de coordonnées $(2, 3, -2)$ .

Indication 1

Le vecteur $\vec{n} = (1, 2, -2)$ est normal à $P$ : chercher $H$ sous la forme $A + t\vec{n}$ .

Indication 2

$A'$ est le point tel que $H$ soit le milieu de $[AA']$ .

Indication 3

La distance de $A$ à $P$ est la longueur $AH$ .

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Similitude directe $z \mapsto (1+i)z + 2 - i$ : centre, rapport, angleAlgèbre, GéométrieNiveaux : L1, MPSI, MP2I, PCSI, PTSI.2/5NouveauNouveau
Distance entre deux droites non coplanaires de l'espaceGéométrieNiveaux : L1, MPSI, MP2I, PCSI, PTSI.2/5NouveauNouveau
Axe et angle d'une rotation de $\R^3$ donnée par sa matriceAlgèbre linéaire, GéométrieNiveaux : L1, L2, MPSI, PCSI, PTSI.2/5NouveauNouveau
Aire d'un triangle de l'espace par le produit vectorielGéométrieNiveaux : L1, MPSI, PCSI, PTSI.1/5NouveauNouveau
Distance du point $A(1, 2)$ à la droite $3x + 4y = 0$ GéométrieNiveaux : L1, MPSI, PCSI, PTSI.1/5NouveauNouveau
Équation du plan tangent à une sphère en un pointGéométrieNiveaux : L2, PTSI, PC, PT.1/5NouveauNouveau