Équilibre de Hardy-Weinberg

L1 BCPST1difficulté 1/5Probabilités · Probabilités conditionnellespar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Un gène possède deux allèles, $A$ et $a$ , de fréquences $p$ et $q = 1 - p$ dans une population. Chaque individu de la génération suivante reçoit deux allèles tirés indépendamment au hasard dans la population.

Donner les probabilités des génotypes $AA$ , $Aa$ et $aa$ .
Montrer que la fréquence de l'allèle $A$ à la génération suivante est encore $p$ .
Pour quelle valeur de $p$ la proportion d'hétérozygotes $Aa$ est-elle maximale, et que vaut alors cette proportion ?

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Indications

Indication 1

Un hétérozygote s'obtient de deux façons : $A$ puis $a$ , ou $a$ puis $A$ .

Indication 2

Un individu $AA$ porte deux allèles $A$ , un individu $Aa$ un seul : la fréquence de $A$ vaut $p^2 + \tfrac{1}{2} \cdot 2pq$ .

Indication 3

Étudier $p \mapsto 2p(1 - p)$ sur $[0, 1]$ .

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