Exercices de maths en MPI

Réduction, séries entières, intégrales à paramètre, espaces vectoriels normés : le programme de maths de MPI, le même qu'en MP.

Par chapitre :Analyse Algèbre Algèbre linéaire Topologie Probabilités Arithmétique

Par notion :Réduction des endomorphismes 11 Variables aléatoires discrètes 8 Espaces vectoriels normés 7 Congruences 6 Intégrales généralisées 5 Séries numériques 5 Espaces euclidiens 4 Groupes et anneaux 4 Séries entières 4 Calcul matriciel 3 Espaces métriques et compacité 3 Fonctions de plusieurs variables 3 Intégrales à paramètre 3 Suites et séries de fonctions 3 Calcul intégral 2 Développements limités et équivalents 2 Équations différentielles 2 Intégration de Lebesgue 2 Probabilités conditionnelles 2 Déterminants 1 Inégalités et théorèmes limites 1 Suites numériques 1

64 exercices

Les plus populaires Sans solution

Intégrale de Gauss par la méthode de l'intégrale à paramètreAnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PC, PSI.3/5NouveauNouveau
Puissances de la matrice $I + J$ , $J$ remplie de 1Algèbre linéaireNiveaux : L1, L2, MPSI, BCPST1, MP, MPI, PSI, ECG1, BL1.2/5NouveauNouveau
Absence de mémoire de la loi géométriqueProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.1/5NouveauNouveau
Théorème de Heine : continue sur un compact, donc uniformément continueTopologieNiveaux : L2, L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Une forme linéaire est continue si et seulement si son noyau est ferméTopologieNiveaux : L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Théorème de Riesz : la boule unité n'est compacte qu'en dimension finieTopologieNiveaux : L3, M1, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Diagonalisation d'une matrice $3 \times 3$ avec une valeur propre doubleAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Somme de deux lois de Poisson indépendantesProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Nombre d'inversibles de $\Z/360\Z$ Algèbre, ArithmétiqueNiveaux : L2, L3, MP2I, MP, MPI.1/5NouveauNouveau
$\mathrm{GL}_n(\R)$ est un ouvert dense de $\mathcal{M}_n(\R)$ Algèbre linéaire, TopologieNiveaux : L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Générateurs du groupe $\Z/12\Z$ Algèbre, ArithmétiqueNiveaux : L1, L2, MPSI, MP2I, MP, MPI.1/5NouveauNouveau
Éléments d'ordre 2 du groupe symétrique $\mathfrak{S}_4$ AlgèbreNiveaux : L2, L3, MP2I, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : combien de lancers pour estimer une proportionProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Maximum d'une forme quadratique sur le cercle unitéAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.2/5NouveauNouveau
Minimum de $f(x, y) = x^2 + xy + y^2 - 3x$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Série de Leibniz : somme des $(-1)^n/(2n + 1)$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5Nouveau1 solution envoyéeNouveau1 solution envoyée
Un nombre pseudo-premier : $2^{340}$ modulo 341ArithmétiqueNiveaux : L1, L2, MPSI, MP2I, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Déterminant d'une matrice à diagonale constanteAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI.2/5NouveauNouveau
Meilleure approximation affine de $x^2$ dans $L^2$ , par projection orthogonaleAlgèbre linéaireNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI, ECG2.3/5NouveauNouveau
Décomposition de Dunford : existence et unicitéAlgèbre linéaireNiveaux : L3, MP, MPI.5/5NouveauNouveau
Matrices symétriques et antisymétriques sont orthogonalesAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.1/5NouveauNouveau
Intégrale à paramètre et arctangenteAnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI.3/5NouveauNouveau
Équation d'Euler $x^2 y'' + x y' - y = 0$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Série de terme général $\ln(1 + (-1)^n/\sqrt{n})$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.3/5NouveauNouveau
Covariance nulle sans indépendanceProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.1/5NouveauNouveau
Un groupe d'ordre premier est cycliqueAlgèbreNiveaux : L2, L3, MPSI, MP2I, MP, MPI.1/5NouveauNouveau
Extremums de $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.2/5NouveauNouveau
Intégrale de $\ln x/(1 + x)$ sur $[0, 1]$ AnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI.3/5NouveauNouveau
Nombre moyen de lancers pour obtenir deux 6 consécutifsProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.3/5NouveauNouveau
Somme de la série de terme général $n/2^n$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG1, BL2.2/5NouveauNouveau
Convergence dominée : limite de l'intégrale de $(1 - x/n)^n e^{x/2}$ AnalyseNiveaux : L3, M1, MP, MPI, PSI.2/5Nouveau1 solution envoyéeNouveau1 solution envoyée
Intégrale de $1/(1 + x^3)$ sur $[0, +\infty[$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.3/5NouveauNouveau
Théorème de Wilson : $(p-1)! \equiv -1$ modulo $p$ ArithmétiqueNiveaux : L2, L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Somme de la série entière de terme général $x^n/(n(n + 1))$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Convergence simple mais non uniforme de $x^n$ sur $[0, 1]$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI.2/5NouveauNouveau
Espérance et variance d'une loi binomiale par la fonction génératriceProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.1/5NouveauNouveau
Moment d'ordre 2 d'une loi géométrique : calcul de $E(X^2)$ ProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Inverse d'une matrice par un polynôme annulateurAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, ECG2.2/5NouveauNouveau
La distance à un fermé est atteinte en dimension finieTopologieNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI.2/5NouveauNouveau
$\R$ et $\R^2$ ne sont pas homéomorphesTopologieNiveaux : L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Diagonalisation d'une matrice symétrique et trace de $A^{10}$ Algèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2.2/5NouveauNouveau
L'adhérence d'un sous-espace vectoriel ; un hyperplan est fermé ou denseTopologieNiveaux : L3, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Une matrice $2 \times 2$ non diagonalisable et ses puissancesAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5Nouveau1 solution envoyéeNouveau1 solution envoyée
Problème du collectionneur : compléter une collection de 6 imagesProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
$n^{13} - n$ est divisible par 2730ArithmétiqueNiveaux : L1, L2, MPSI, MP2I, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Deux normes non équivalentes sur $\R[X]$ TopologieNiveaux : L2, L3, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Suite récurrente $u_{n+1} = \sin u_n$ : équivalentAnalyseNiveaux : L2, MPSI, MP2I, MP, MPI, PSI.3/5NouveauNouveau
Irrationalité de $\pi$ (preuve de Niven)AnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI.5/5NouveauNouveau
Théorème de Weierstrass par les polynômes de BernsteinAnalyseNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Convergence simple mais non uniforme de $nx e^{-nx}$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Intégrale de $e^{-2x} \sin(3x)$ sur $[0, +\infty[$ : transformée de LaplaceAnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI.2/5Nouveau2 solutions envoyéesNouveau2 solutions envoyées
Intégrale double de $e^{-x^2 - y^2}$ sur le disque unité, en coordonnées polairesAnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Un projecteur est diagonalisable et son rang est sa traceAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.2/5NouveauNouveau
Un nombre premier congru à 1 modulo 4 est somme de deux carrésArithmétiqueNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Fonction Gamma : relation fonctionnelle et $\Gamma(5/2)$ AnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI, ECG2.2/5NouveauNouveau
Point fixe sur un compact : $d(f(x), f(y)) < d(x, y)$ suffitTopologieNiveaux : L3, M1, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Commutant d'une matrice diagonale à coefficients distinctsAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, ECG2.2/5NouveauNouveau
Théorème de Cayley-Hamilton par densité des matrices diagonalisablesAlgèbre linéaire, TopologieNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Somme de la série de terme général $(n + 1)/n!$ AnalyseNiveaux : L1, L2, MPSI, MP2I, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG1, BL2.1/5Nouveau2 solutions envoyéesNouveau2 solutions envoyées
Rayon de convergence d'une série entière lacunaireAnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Rayon et somme de la série entière de terme général $n^2 x^n$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI.2/5NouveauNouveau
Somme de trois dés et fonction génératriceProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Système différentiel linéaire à coefficients constantsAlgèbre linéaire, AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Intégrale de Dirichlet : convergence et valeur de l'intégrale de $\sin x / x$ AnalyseNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau