Droite des moindres carrés pour trois points

L2 BCPST2 ECG2 BL2difficulté 2/5Analyse · Fonctions de plusieurs variablespar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

On a mesuré trois couples $(x_i, y_i)$ : $(0, 1)$ , $(1, 3)$ et $(2, 4)$ . On cherche la droite $y = ax + b$ qui rend minimale la somme $S(a, b) = \sum_{i=1}^{3} (y_i - a x_i - b)^2.$

Développer $S(a, b)$ et calculer ses dérivées partielles.
Déterminer l'unique point critique de $S$ .
Justifier que $S$ y atteint son minimum, et donner la pente de la droite obtenue.

PartagerWhatsApp Facebook X Pinterest Email

Indications

Indication 1

Les deux équations $\dfrac{\partial S}{\partial a} = 0$ et $\dfrac{\partial S}{\partial b} = 0$ forment un système linéaire : $5a + 3b = 11$ et $3a + 3b = 8$ .

Indication 2

Pour le minimum : $S$ est une somme de carrés, et l'on peut l'écrire comme sa valeur au point critique plus une quantité positive.

Ta solution

Connecte-toi pour envoyer ta copie en photos : trois membres la reliront.

Questions et remarques

Pour demander une précision, signaler une coquille ou discuter d'une méthode. Pas de solution ici : elle s'envoie en copie, plus haut.

Connecte-toi pour poser une question ou répondre.

Exercices proches

Maximiser une utilité sous contrainte de budgetAnalyseNiveaux : L2, ECG2, BL2.1/5NouveauNouveau
Extremums de $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.2/5NouveauNouveau
Minimum de $f(x, y) = x^2 + xy + y^2 - 3x$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Intégrale double de $e^{-x^2 - y^2}$ sur le disque unité, en coordonnées polairesAnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Intégrale de $\ln x / x^2$ sur $[1, +\infty[$ AnalyseNiveaux : L2, BCPST2, ECG2, BL2.1/5NouveauNouveau
Fonction Gamma : relation fonctionnelle et $\Gamma(5/2)$ AnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI, ECG2.2/5NouveauNouveau

Licence CC BY-SA 4.0.