Intégrale de $\ln x / x^2$ sur $[1, +\infty[$

Énoncé

Justifier la convergence de l'intégrale $\displaystyle\int_1^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2}\,\mathrm{d}x$ et calculer sa valeur.

Indication 1

Intégrer par parties sur $[1, A]$ , en dérivant $\ln x$ et en primitivant $\dfrac{1}{x^2}$ .

Indication 2

$\dfrac{\ln A}{A} \to 0$ quand $A \to +\infty$ .

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