Appels à un standard : une loi de Poisson

L2 BCPST2 ECG2 BL2difficulté 1/5Probabilités · Variables aléatoires discrètespar XiMaths▲ Utile · 0

Énoncé

Le nombre $X$ d'appels reçus par un standard en une minute suit la loi de Poisson de paramètre $2$ : $P(X = k) = e^{-2}\,\dfrac{2^k}{k!}$ pour tout $k \in \N$ .

Vérifier que la somme de ces probabilités vaut $1$ , et rappeler l'espérance de $X$ .
Calculer la probabilité de recevoir au moins deux appels en une minute.
Pour quelles valeurs de $k$ la probabilité $P(X = k)$ est-elle maximale ?

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Indications

Indication 1

Passer au complémentaire : $P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ .

Indication 2

Pour 3, comparer $P(X = k + 1)$ et $P(X = k)$ : leur quotient vaut $\dfrac{2}{k + 1}$ .

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