Suite récurrente linéaire d'ordre 2 : $u_{n+2} = 5u_{n+1} - 6u_n$

Énoncé

On définit la suite $(u_n)$ par $u_0 = 1$ , $u_1 = 4$ et $u_{n+2} = 5u_{n+1} - 6u_n$ pour tout $n \in \N$ .

Indication 1

L'équation caractéristique $r^2 - 5r + 6 = 0$ a pour racines $2$ et $3$ : chercher $u_n = \alpha\,2^n + \beta\,3^n$ .

Indication 2

Les conditions $u_0 = 1$ et $u_1 = 4$ donnent $\alpha$ et $\beta$ .

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