Parcourir les exercices

Populaires : classés par nombre de solutions et de votes, de façon logarithmique, pour que les exercices déjà très vus n'écrasent pas les autres.

59 exercices

Prépa MPI

Tous les niveaux

Université

Licence 1 Licence 2 Licence 3 Master 1 Master 2

Prépa scientifique

Prépa MPSI Prépa MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST 1re année Prépa MP Prépa MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 2e année

Prépa ECG et B/L

Prépa ECG 1re année Prépa ECG 2e année Prépa B/L 1re année Prépa B/L 2e année

Somme de la série de terme général $n/2^n$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG1, BL2.2/5NouveauNouveau
Convergence simple mais non uniforme de $x^n$ sur $[0, 1]$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI.2/5NouveauNouveau
Puissances de la matrice $I + J$ , $J$ remplie de 1Algèbre linéaireNiveaux : L1, L2, MPSI, BCPST1, MP, MPI, PSI, ECG1, BL1.2/5NouveauNouveau
Déterminant d'une matrice à diagonale constanteAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI.2/5NouveauNouveau
Inverse d'une matrice par un polynôme annulateurAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, ECG2.2/5NouveauNouveau
Rayon et somme de la série entière de terme général $n^2 x^n$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI.2/5NouveauNouveau
Intégrale de Dirichlet : convergence et valeur de l'intégrale de $\sin x / x$ AnalyseNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Meilleure approximation affine de $x^2$ dans $L^2$ , par projection orthogonaleAlgèbre linéaireNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI, ECG2.3/5NouveauNouveau
Diagonalisation d'une matrice symétrique et trace de $A^{10}$ Algèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2.2/5NouveauNouveau
Intégrale double de $e^{-x^2 - y^2}$ sur le disque unité, en coordonnées polairesAnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Minimum de $f(x, y) = x^2 + xy + y^2 - 3x$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Moment d'ordre 2 d'une loi géométrique : calcul de $E(X^2)$ ProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Somme de deux lois de Poisson indépendantesProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Inégalité de Bienaymé-Tchebychev : combien de lancers pour estimer une proportionProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Commutant d'une matrice diagonale à coefficients distinctsAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, ECG2.2/5NouveauNouveau
Un nombre pseudo-premier : $2^{340}$ modulo 341ArithmétiqueNiveaux : L1, L2, MPSI, MP2I, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Générateurs du groupe $\Z/12\Z$ Algèbre, ArithmétiqueNiveaux : L1, L2, MPSI, MP2I, MP, MPI.1/5NouveauNouveau
Convergence simple mais non uniforme de $nx e^{-nx}$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Fonction Gamma : relation fonctionnelle et $\Gamma(5/2)$ AnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI, ECG2.2/5NouveauNouveau
Un groupe d'ordre premier est cycliqueAlgèbreNiveaux : L2, L3, MPSI, MP2I, MP, MPI.1/5NouveauNouveau
Série de terme général $\ln(1 + (-1)^n/\sqrt{n})$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.3/5NouveauNouveau
Somme de la série entière de terme général $x^n/(n(n + 1))$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Intégrale à paramètre et arctangenteAnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI.3/5NouveauNouveau
Deux normes non équivalentes sur $\R[X]$ TopologieNiveaux : L2, L3, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
La distance à un fermé est atteinte en dimension finieTopologieNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI.2/5NouveauNouveau
Nombre moyen de lancers pour obtenir deux 6 consécutifsProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.3/5NouveauNouveau
Nombre d'inversibles de $\Z/360\Z$ Algèbre, ArithmétiqueNiveaux : L2, L3, MP2I, MP, MPI.1/5NouveauNouveau
Suite récurrente $u_{n+1} = \sin u_n$ : équivalentAnalyseNiveaux : L2, MPSI, MP2I, MP, MPI, PSI.3/5NouveauNouveau
Problème du collectionneur : compléter une collection de 6 imagesProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Covariance nulle sans indépendanceProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.1/5NouveauNouveau
Intégrale de $1/(1 + x^3)$ sur $[0, +\infty[$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.3/5NouveauNouveau
Diagonalisation d'une matrice $3 \times 3$ avec une valeur propre doubleAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.2/5NouveauNouveau
Un projecteur est diagonalisable et son rang est sa traceAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.2/5NouveauNouveau
Rayon de convergence d'une série entière lacunaireAnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Intégrale de Gauss par la méthode de l'intégrale à paramètreAnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PC, PSI.3/5NouveauNouveau
Somme de trois dés et fonction génératriceProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Matrices symétriques et antisymétriques sont orthogonalesAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.1/5NouveauNouveau
Équation d'Euler $x^2 y'' + x y' - y = 0$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Système différentiel linéaire à coefficients constantsAlgèbre linéaire, AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.2/5NouveauNouveau
Extremums de $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy$ AnalyseNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.2/5NouveauNouveau
Absence de mémoire de la loi géométriqueProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, BCPST2, ECG2, BL2.1/5NouveauNouveau
Espérance et variance d'une loi binomiale par la fonction génératriceProbabilitésNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT.1/5NouveauNouveau
Maximum d'une forme quadratique sur le cercle unitéAlgèbre linéaireNiveaux : L2, MP, MPI, PC, PSI, PT, ECG2.2/5NouveauNouveau
Intégrale de $\ln x/(1 + x)$ sur $[0, 1]$ AnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI, PSI.3/5NouveauNouveau
Éléments d'ordre 2 du groupe symétrique $\mathfrak{S}_4$ AlgèbreNiveaux : L2, L3, MP2I, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
L'adhérence d'un sous-espace vectoriel ; un hyperplan est fermé ou denseTopologieNiveaux : L3, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Une forme linéaire est continue si et seulement si son noyau est ferméTopologieNiveaux : L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Théorème de Heine : continue sur un compact, donc uniformément continueTopologieNiveaux : L2, L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Point fixe sur un compact : $d(f(x), f(y)) < d(x, y)$ suffitTopologieNiveaux : L3, M1, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
$\R$ et $\R^2$ ne sont pas homéomorphesTopologieNiveaux : L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
$\mathrm{GL}_n(\R)$ est un ouvert dense de $\mathcal{M}_n(\R)$ Algèbre linéaire, TopologieNiveaux : L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
Théorème de Riesz : la boule unité n'est compacte qu'en dimension finieTopologieNiveaux : L3, M1, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Théorème de Wilson : $(p-1)! \equiv -1$ modulo $p$ ArithmétiqueNiveaux : L2, L3, MP, MPI.3/5NouveauNouveau
$n^{13} - n$ est divisible par 2730ArithmétiqueNiveaux : L1, L2, MPSI, MP2I, MP, MPI.2/5NouveauNouveau
Un nombre premier congru à 1 modulo 4 est somme de deux carrésArithmétiqueNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Théorème de Cayley-Hamilton par densité des matrices diagonalisablesAlgèbre linéaire, TopologieNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Théorème de Weierstrass par les polynômes de BernsteinAnalyseNiveaux : L3, MP, MPI.4/5NouveauNouveau
Décomposition de Dunford : existence et unicitéAlgèbre linéaireNiveaux : L3, MP, MPI.5/5NouveauNouveau
Irrationalité de $\pi$ (preuve de Niven)AnalyseNiveaux : L2, L3, MP, MPI.5/5NouveauNouveau